Как рассчитывается доверительная погрешность

Понятие доверительной погрешности

Доверительная погрешность - это интервал значений, в котором с заданной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины. Она характеризует точность результатов измерений или статистических оценок.

Основные параметры расчета

Формула расчета доверительного интервала

Для среднего значения

Доверительный интервал = x̄ ± t*(σ/√n)

• x̄ - выборочное среднее
• t - коэффициент Стьюдента
• σ - стандартное отклонение
• n - объем выборки

Пошаговый алгоритм расчета

1. Определите доверительную вероятность (P)
2. Рассчитайте среднее значение выборки (x̄)
3. Вычислите стандартное отклонение (σ)
4. Найдите коэффициент Стьюдента для заданных P и n
5. Рассчитайте стандартную ошибку среднего (σ/√n)
6. Умножьте стандартную ошибку на коэффициент Стьюдента

Пример расчета

Особенности для разных распределений

• Нормальное распределение: используется z-критерий
• Малые выборки (n<30): t-распределение Стьюдента
• Биномиальные данные: формула Вальда или Вильсона

Факторы, влияющие на доверительный интервал

Зависимость от параметров

1. Увеличение объема выборки уменьшает интервал
2. Рост доверительной вероятности расширяет интервал
3. Больший разброс данных увеличивает погрешность

Практическое применение

Доверительные интервалы широко используются в научных исследованиях, маркетинговых опросах, контроле качества и других областях, где требуется оценка точности измерений.