Доверительная погрешность - это интервал значений, в котором с заданной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины. Она характеризует точность результатов измерений или статистических оценок.
Содержание
Понятие доверительной погрешности
Доверительная погрешность - это интервал значений, в котором с заданной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины. Она характеризует точность результатов измерений или статистических оценок.
Основные параметры расчета
Параметр | Обозначение | Значение |
Доверительная вероятность | P | Обычно 90%, 95% или 99% |
Стандартное отклонение | σ | Мера разброса данных |
Объем выборки | n | Количество измерений |
Коэффициент Стьюдента | t | Зависит от P и n |
Формула расчета доверительного интервала
Для среднего значения
Доверительный интервал = x̄ ± t*(σ/√n)
- x̄ - выборочное среднее
- t - коэффициент Стьюдента
- σ - стандартное отклонение
- n - объем выборки
Пошаговый алгоритм расчета
- Определите доверительную вероятность (P)
- Рассчитайте среднее значение выборки (x̄)
- Вычислите стандартное отклонение (σ)
- Найдите коэффициент Стьюдента для заданных P и n
- Рассчитайте стандартную ошибку среднего (σ/√n)
- Умножьте стандартную ошибку на коэффициент Стьюдента
Пример расчета
Параметр | Значение |
Доверительная вероятность | 95% |
Среднее значение (x̄) | 50 |
Стандартное отклонение (σ) | 5 |
Объем выборки (n) | 25 |
Коэффициент Стьюдента (t) | 2.064 |
Доверительный интервал | 50 ± 2.064*(5/5) = 50 ± 2.064 |
Особенности для разных распределений
- Нормальное распределение: используется z-критерий
- Малые выборки (n<30): t-распределение Стьюдента
- Биномиальные данные: формула Вальда или Вильсона
Факторы, влияющие на доверительный интервал
Зависимость от параметров
- Увеличение объема выборки уменьшает интервал
- Рост доверительной вероятности расширяет интервал
- Больший разброс данных увеличивает погрешность
Практическое применение
Доверительные интервалы широко используются в научных исследованиях, маркетинговых опросах, контроле качества и других областях, где требуется оценка точности измерений.